FICHE 6

Les Circuits Combinatoires

Des additionneurs aux multiplexeurs : les briques de base de l’informatique

Qu’est-ce qu’un Circuit Combinatoire ?

Un circuit combinatoire est un circuit logique dont les sorties dépendent uniquement des valeurs actuelles des entrées, sans mémoire du passé.

Caractéristiques :

Pas de mémoire : aucun état interne conservé
Pas de boucle de rétroaction
Réponse instantanée (à la vitesse des portes)
Peut être décrit par une table de vérité ou une fonction logique

Circuit Combinatoire

Sortie = f(Entrées actuelles)

Exemples :

Additionneur
Multiplexeur
Décodeur
Comparateur

Circuit Séquentiel

Sortie = f(Entrées, État précédent)

Exemples :

Bascules
Compteurs
Registres
Mémoires

Les Additionneurs

Demi-Additionneur (Half Adder)

Le demi-additionneur additionne deux bits sans retenue d’entrée.

A	B	Somme (S)	Retenue (C)
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

S = A ⊕ B (XOR)
C = A · B (AND)

Réalisation

Nécessite : 1 porte XOR + 1 porte AND

Additionneur Complet (Full Adder)

L’additionneur complet additionne deux bits PLUS une retenue d’entrée (Cin).

A	B	Cin	Somme (S)	Retenue (Cout)
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	0	0	1
1	1	1	1	1

S = A ⊕ B ⊕ Cin
Cout = (A · B) + (Cin · (A ⊕ B))

Circuits intégrés

7483 Additionneur 4 bits 74283 Additionneur 4 bits rapide

Additionneur N bits

💡 Addition de nombres multi-bits

Pour additionner des nombres de N bits, on cascade N additionneurs complets :

1 Le bit de poids faible utilise un additionneur complet avec Cin = 0

2 Chaque Cout devient le Cin de l’étage suivant

3 Le Cout final indique un dépassement de capacité

Exemple : 5 + 3 sur 4 bits

    0101  (5)
  + 0011  (3)
  ------
    1000  (8)

Le Soustracteur

La soustraction peut être réalisée en utilisant le complément à 2 :

Astuce :

A – B = A + (-B) = A + (complément à 2 de B)

On peut donc réutiliser un additionneur !

🔧 Réalisation d’un soustracteur

1 Inverser tous les bits de B (avec des portes XOR)

2 Ajouter 1 en mettant Cin = 1

3 Utiliser un additionneur pour A + B̄ + 1

Avantage : Le même circuit peut faire addition ET soustraction avec un signal de contrôle !

Le Comparateur de Magnitude

Le comparateur compare deux nombres binaires et indique si A > B, A = B, ou A < B.

Comparateur 1 bit

A	B	A > B	A = B	A < B
0	0	0	1	0
0	1	0	0	1
1	0	1	0	0
1	1	0	1	0

A > B = A · B̄
A = B = A ⊙ B (XNOR)
A < B = Ā · B

Circuits intégrés

7485 Comparateur 4 bits

Application radio

Comparer la valeur du ROS avec un seuil de sécurité. Si ROS > seuil, couper l’émetteur.

Le Multiplexeur (MUX)

Le multiplexeur sélectionne une entrée parmi N et la route vers la sortie, selon un code de sélection.

Principe :

Un MUX à N entrées nécessite log₂(N) lignes de sélection.

MUX 2:1 → 1 ligne de sélection
MUX 4:1 → 2 lignes de sélection
MUX 8:1 → 3 lignes de sélection

Multiplexeur 2:1

S (Sélection)	Sortie Y
0	I₀ (entrée 0)
1	I₁ (entrée 1)

Y = S̄·I₀ + S·I₁

Multiplexeur 4:1

S₁	S₀	Sortie Y
0	0	I₀
0	1	I₁
1	0	I₂
1	1	I₃

Circuits intégrés

74157 Quad MUX 2:1 74153 Dual MUX 4:1 74151 MUX 8:1

Applications

1. Sélection de source audio

Choisir entre microphone local, liaison téléphonique, ou réception radio

2. Commutation d’antennes

Sélectionner une antenne parmi plusieurs selon la bande

3. Transmission série

Convertir des données parallèles en série (un bit à la fois)

4. Implémentation de fonctions logiques

Un MUX peut réaliser n’importe quelle fonction logique !

Le Démultiplexeur (DEMUX)

Le démultiplexeur fait l’opération inverse : il route une entrée vers l’une des N sorties.

Principe :

Un DEMUX 1:N utilise log₂(N) lignes de sélection pour choisir la sortie active.

Démultiplexeur 1:4

S₁	S₀	Y₀	Y₁	Y₂	Y₃
0	0	D	0	0	0
0	1	0	D	0	0
1	0	0	0	D	0
1	1	0	0	0	D

Circuits intégrés

74139 Dual DEMUX 1:4 74138 DEMUX 1:8

Application : Adressage mémoire

Un DEMUX permet de sélectionner une case mémoire parmi plusieurs selon son adresse binaire.

Encodeur et Décodeur

Encodeur (Encoder)

Un encodeur convertit 2ᴺ entrées en un code binaire de N bits.

Encodeur 8:3 (Octal vers Binaire)

Entrée active	A₂	A₁	A₀	Code
I₀	0	0	0	0
I₁	0	0	1	1
I₂	0	1	0	2
I₃	0	1	1	3
I₄	1	0	0	4
I₅	1	0	1	5
I₆	1	1	0	6
I₇	1	1	1	7

Circuits intégrés

74148 Encodeur prioritaire 8:3 74147 Encodeur décimal vers BCD

Décodeur (Decoder)

Un décodeur fait l’opération inverse : convertit N bits en 2ᴺ sorties (une seule active).

Décodeur 3:8 (Binaire vers Octal)

Si l’entrée est 101 (5), seule la sortie Y₅ est active (1), toutes les autres sont à 0.

Circuits intégrés

74138 Décodeur 3:8 7442 Décodeur BCD vers décimal

Applications

Sélection de périphériques : Activer un composant selon son adresse
Affichage : Piloter des LEDs ou segments
Distribution de signaux : Router un signal vers une destination

Décodeur 7 Segments

Un décodeur 7 segments convertit un code BCD (0-9) en signaux pour piloter un afficheur 7 segments.

Structure d’un afficheur 7 segments :

7 segments (a, b, c, d, e, f, g) disposés en forme de « 8 » :

 aaaa
f    b
f    b
 gggg
e    c
e    c
 dddd

Exemple : Afficher le chiffre « 5 »

Segments actifs : a, f, g, c, d

 ####
#    
#    
 ####
     #
     #
 ####

Circuits intégrés

7447 Décodeur BCD vers 7 seg. (anode commune) 7448 Décodeur BCD vers 7 seg. (cathode commune)

Application radio

Afficher la fréquence, le canal, le niveau S-meter, ou le numéro de mémoire sur un transceiver.

L’ALU (Unité Arithmétique et Logique)

L’ALU est le cœur de tout processeur. Elle réalise des opérations arithmétiques ET logiques selon un code de commande.

Fonctions typiques d’une ALU :

Arithmétiques : Addition, Soustraction, Incrémentation, Décrémentation
Logiques : AND, OR, XOR, NOT
Comparaison : Égalité, Supérieur, Inférieur
Décalages : Shift left, Shift right

Structure d’une ALU simple

Composants principaux

1 Additionneur/Soustracteur pour les opérations arithmétiques

2 Portes logiques (AND, OR, XOR) pour les opérations logiques

3 Multiplexeur pour sélectionner le résultat selon l’opération

4 Flags : Carry (retenue), Zero (résultat nul), Negative (signe), Overflow

Table des opérations (exemple 4 bits)

Code Op	Opération	Résultat
000	A AND B	A · B
001	A OR B	A + B
010	A XOR B	A ⊕ B
011	NOT A	Ā
100	ADD	A + B
101	SUB	A – B
110	INC	A + 1
111	DEC	A – 1

Circuits intégrés

74181 ALU 4 bits (classique !) 74381 ALU 4 bits rapide

Note historique :

Le 74181 fut l’une des premières ALU intégrées (1970). Elle peut réaliser 16 opérations logiques et 16 opérations arithmétiques ! C’est un composant légendaire de l’histoire de l’informatique.

Projet Pratique : Additionneur 4 bits

Objectif

Construire un additionneur 4 bits avec affichage 7 segments du résultat.

Matériel nécessaire

4× Circuits intégrés 7483 (additionneur 4 bits) ou équivalent
1× Circuit 7447 (décodeur BCD vers 7 segments)
1× Afficheur 7 segments
8× Interrupteurs DIP (pour A et B)
5× LEDs (pour afficher le résultat en binaire)
Résistances 330Ω
Alimentation 5V
Plaque d’essai

1 Entrées

Connecter 4 interrupteurs pour A (A₃A₂A₁A₀) et 4 pour B (B₃B₂B₁B₀)

2 Addition

Utiliser le 7483 pour additionner A + B. Connecter Cin à 0.

3 Affichage binaire

Connecter 5 LEDs aux sorties (S₃S₂S₁S₀ + Cout) pour voir le résultat en binaire

4 Affichage décimal

Connecter les 4 bits de somme au 7447, puis au 7-segments pour affichage 0-9

5 Test

Tester plusieurs additions : 5+3=8, 7+6=13 (affichera 3 en décimal + Cout=1)

Extension possible :

Ajouter un inverseur et un MUX pour créer un additionneur/soustracteur sélectionnable !

Applications en Radio Amateur

Synthétiseur de fréquence

Les additionneurs calculent les fréquences intermédiaires dans les PLL.

S-Meter numérique

Comparateurs pour convertir le niveau du signal en indication visuelle par paliers.

Sélecteur de mémoire

Encodeur pour convertir les touches en code binaire de canal.

Affichage de fréquence

Décodeurs BCD vers 7-segments pour afficher les MHz, kHz.

Commutateur d’antenne

Décodeur 3:8 pour sélectionner 1 parmi 8 antennes selon la bande.

Contrôle de gain

MUX pour sélectionner différents niveaux d’atténuation RF.

Résumé des Circuits Combinatoires

Circuit	Fonction	CI typique
Demi-additionneur	A + B (2 bits)	–
Additionneur complet	A + B + Cin	7483
Soustracteur	A – B	–
Comparateur	A ? B	7485
Multiplexeur	Sélection N:1	74151
Démultiplexeur	Distribution 1:N	74138
Encodeur	2ᴺ → N bits	74148
Décodeur	N bits → 2ᴺ	74138
Décodeur 7-seg	BCD → 7 segments	7447
ALU	Arith. + Logique	74181

Points à Retenir

Les circuits combinatoires n’ont pas de mémoire
L’additionneur complet est la brique de base de l’arithmétique
La soustraction utilise le complément à 2
Le multiplexeur sélectionne une entrée parmi N
Le décodeur active une sortie parmi N
Les encodeurs convertissent 2ᴺ → N bits
L’ALU combine arithmétique et logique
Ces circuits sont les briques de base de tout processeur

73 de F4HXN – Prochaine fiche : Les circuits séquentiels ! 📡