Circuit Résonant

Circuits LC série et parallèle
Résonance et applications en électronique

Qu’est-ce qu’un circuit résonant ?

Un circuit résonant est un circuit électrique qui possède une résonance à une fréquence spécifique. Il est composé d’éléments tels que des inductances (bobines) et des condensateurs qui interagissent pour créer une résonance électrique.

Lorsque le circuit résonant est alimenté par une source de tension alternative, il présente une réponse particulière à différentes fréquences. À la fréquence de résonance, le circuit résonant affiche un comportement caractéristique qui varie selon sa configuration (série ou parallèle).

Types de circuits résonants

Il existe deux types principaux de circuits résonants, chacun présentant des caractéristiques distinctes à la fréquence de résonance :

Circuit Résonant Série
L C ~
À la résonance :
Impédance minimale
Courant maximal
Circuit Résonant Parallèle
L C ~
À la résonance :
Impédance maximale
Tension maximale

Comparaison série vs parallèle

Caractéristique Circuit Résonant Série Circuit Résonant Parallèle
Configuration L et C en série avec la source L et C en parallèle
Impédance à f₀ Minimale (≈ R) Maximale (≈ L/RC)
Courant à f₀ Maximal Minimal
Tension à f₀ Minimale sur le circuit Maximale aux bornes
Type de filtre Passe-bande (laisse passer f₀) Coupe-bande (bloque f₀)
Nom alternatif Circuit accepteur Circuit réjecteur / Bouchon
Application typique Sélection de fréquence, oscillateur Suppression d’interférence, filtre

Fréquence de résonance

La fréquence de résonance est la fréquence à laquelle le circuit atteint son comportement caractéristique (impédance minimale pour le série, maximale pour le parallèle).

Pour les deux types de circuits (série et parallèle) :

f_r = 1 / (2π√(LC))

f_r = Fréquence de résonance (en Hertz – Hz)
L = Inductance (en Henrys – H)
C = Capacité (en Farads – F)
π = Constante Pi ≈ 3,14159

Note importante

La formule de la fréquence de résonance est identique pour les circuits série et parallèle. C’est le comportement à cette fréquence qui diffère entre les deux configurations. L’assertion du document original selon laquelle la formule serait différente (avec C et L inversés) est incorrecte – la formule est la même dans les deux cas.

Conditions de résonance :
À la fréquence de résonance : X_L = X_C
Réactance inductive : X_L = 2πf_rL
Réactance capacitive : X_C = 1/(2πf_rC)

Réponse en fréquence

f |Z| f₀ Z_min Circuit Résonant SÉRIE Impédance minimale à f₀ – Courant maximal f |Z| f₀ Z_max Circuit Résonant PARALLÈLE Impédance maximale à f₀ – Tension maximale Réponse en courant à la résonance f |I| f₀ Série: I max Parallèle: I min
Interprétation des courbes :
  • Circuit série : À f₀, l’impédance est minimale donc le courant est maximal
  • Circuit parallèle : À f₀, l’impédance est maximale donc le courant est minimal
  • Les deux circuits ont la même fréquence de résonance mais des comportements opposés
  • Le circuit série agit comme un filtre passe-bande
  • Le circuit parallèle agit comme un filtre coupe-bande

Signal à la fréquence de résonance

Lorsqu’un circuit résonant est alimenté par une source sinusoïdale à la fréquence de résonance, le signal de courant présente une amplitude maximale (série) ou minimale (parallèle).

t i(t) T = 1/f_r I_max Courant dans un circuit résonant série à f = f₀
Caractéristiques du signal à la résonance

Pour un circuit série :
• L’amplitude du courant est maximale
• Le déphasage entre tension et courant est nul
• Le circuit se comporte comme une résistance pure

Pour un circuit parallèle :
• L’amplitude du courant source est minimale
• Les courants dans L et C sont élevés mais opposés
• Le circuit présente une impédance purement résistive très élevée

Facteur de qualité (Q)

Le facteur de qualité Q est un paramètre essentiel qui caractérise la sélectivité du circuit résonant et la netteté de la résonance.

Circuit Série
Q = (2πf_rL) / R

ou équivalent :
Q = 1 / (R√(C/L))

Variables :
R : Résistance série (Ω)
L : Inductance (H)
C : Capacité (F)
Circuit Parallèle
Q = R / (2πf_rL)

ou équivalent :
Q = R√(C/L)

Variables :
R : Résistance parallèle (Ω)
L : Inductance (H)
C : Capacité (F)
Relation avec la bande passante :

Q = f_r / B
Où B est la bande passante (largeur de bande à -3 dB)

• Q élevé : Résonance étroite et pointue, très sélectif
• Q faible : Résonance large, peu sélectif

Applications des circuits résonants

Les circuits résonants sont utilisés dans de nombreuses applications en électronique, télécommunications et traitement du signal.

Sélection de fréquence

Les circuits résonants permettent de sélectionner une fréquence spécifique parmi un spectre de fréquences, essentiel en radio et télécommunications.

Applications :
  • Récepteurs radio AM/FM
  • Tuners TV
  • Récepteurs sans fil
  • Analyseurs de spectre
Filtrage de signaux

Utilisés pour concevoir des filtres qui laissent passer (passe-bande) ou bloquent (coupe-bande) des fréquences spécifiques.

Types de filtres :
  • Filtres audio (égaliseurs)
  • Filtres anti-parasites
  • Filtres de croisement (enceintes)
  • Suppresseurs d’harmoniques
Oscillateurs

Les circuits résonants forment la base des oscillateurs qui génèrent des signaux sinusoïdaux à fréquences précises.

Utilisations :
  • Horloges électroniques
  • Générateurs RF
  • Synthétiseurs de fréquence
  • Oscillateurs locaux (LO)
Adaptation d’impédance

Les circuits résonants sont utilisés pour adapter les impédances entre différents étages d’un circuit ou entre un émetteur et son antenne.

Applications :
  • Accord d’antennes
  • Couplage d’amplificateurs
  • Optimisation du ROS
  • Transfert maximal de puissance
Amplification sélective

Dans les amplificateurs accordés, les circuits résonants permettent d’amplifier sélectivement une bande de fréquences.

Exemples :
  • Amplificateurs RF
  • Amplificateurs IF
  • Étages d’entrée de récepteurs
  • Amplificateurs de puissance
Traitement audio

Les circuits résonants sont utilisés dans le traitement audio pour façonner le spectre sonore et créer des effets.

Applications audio :
  • Égaliseurs graphiques
  • Filtres wah-wah (guitare)
  • Réduction de larsen
  • Crossovers d’enceintes

Exemple pratique

Conception d’un filtre passe-bande pour radio FM

Objectif : Concevoir un circuit résonant série pour sélectionner une station FM à 100 MHz

Données :
• Fréquence de résonance souhaitée : f_r = 100 MHz = 100 × 10⁶ Hz
• Condensateur disponible : C = 10 pF = 10 × 10⁻¹² F
• Facteur Q souhaité : Q = 50 (bonne sélectivité)
Étape 1 : Calcul de l’inductance

À partir de : f_r = 1 / (2π√(LC))

L = 1 / (4π²f_r²C)
L = 1 / (4 × 9,8696 × (100×10⁶)² × 10×10⁻¹²)
L = 1 / (39,478 × 10¹² × 10×10⁻¹²)
L = 1 / 394,78
L ≈ 2,53 µH = 253 nH
Étape 2 : Calcul de la résistance

À partir de : Q = (2πf_rL) / R

R = (2πf_rL) / Q
R = (2 × 3,14159 × 100×10⁶ × 2,53×10⁻⁶) / 50
R = 1589,6 / 50
R ≈ 31,8 Ω
Étape 3 : Calcul de la bande passante

B = f_r / Q
B = 100 MHz / 50
B = 2 MHz
Résultat du circuit :
• Inductance : L = 253 nH
• Condensateur : C = 10 pF
• Résistance : R = 31,8 Ω
• Configuration : Série
• Bande passante : 2 MHz (de 99 MHz à 101 MHz)

Ce circuit sera efficace pour sélectionner une station FM à 100 MHz avec une bonne sélectivité, permettant de rejeter les stations adjacentes espacées de plus de 1 MHz.

Résumé des formules

Paramètre Circuit Série Circuit Parallèle
Fréquence de résonance f_r = 1 / (2π√(LC))
Impédance à f_r Z_min ≈ R Z_max ≈ L/(RC)
Facteur de qualité Q = 2πf_rL / R Q = R / (2πf_rL)
Bande passante B = f_r / Q
Condition de résonance X_L = X_C
Type de filtre Passe-bande Coupe-bande (réjecteur)
Comportement Laisse passer f_r Bloque f_r

Conclusion

Les circuits résonants sont des éléments fondamentaux de l’électronique moderne. Leur capacité à répondre sélectivement à des fréquences spécifiques les rend indispensables dans les applications de filtrage, d’oscillation, et de traitement du signal. La compréhension de la différence entre les configurations série et parallèle, ainsi que de leurs comportements respectifs à la résonance, est essentielle pour tout concepteur de circuits RF ou audio. Le choix entre un circuit série (filtre passe-bande) et un circuit parallèle (filtre coupe-bande) dépend de l’application visée et du comportement fréquentiel recherché.