🔢 Le Système Binaire
Comprendre le langage fondamental des ordinateurs et de l’électronique numérique
📚 Qu’est-ce que le Système Binaire ?
Le système binaire est un système de numération en base 2, utilisant uniquement deux chiffres : 0 et 1. C’est le système naturel de l’électronique numérique, où un signal électrique peut être soit présent (1) soit absent (0).
L’électronique numérique utilise le binaire car il est facile de distinguer deux états électriques (tension haute/basse) avec une grande fiabilité, même en présence de bruit. Contrairement au système décimal (base 10) que nous utilisons quotidiennement, le binaire est parfaitement adapté au fonctionnement physique des circuits électroniques.
Comparaison des systèmes
- Système décimal (base 10) : utilise 10 chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
- Système binaire (base 2) : utilise 2 chiffres (0, 1)
- Système octal (base 8) : utilise 8 chiffres (0 à 7)
- Système hexadécimal (base 16) : utilise 16 symboles (0 à 9, A à F)
🔤 Le Bit : Unité Fondamentale
Le bit (contraction de « binary digit ») est la plus petite unité d’information en informatique. Un bit peut prendre la valeur 0 ou 1.
- 1 bit = une valeur binaire (0 ou 1)
- 1 nibble = 4 bits
- 1 octet (byte) = 8 bits
- 1 mot (word) = 16, 32 ou 64 bits selon l’architecture
Capacité de représentation
Avec n bits, on peut représenter 2ⁿ valeurs différentes :
| Nombre de bits | Valeurs possibles | Plage (0 à …) |
|---|---|---|
| 1 bit | 2¹ = 2 | 0 à 1 |
| 2 bits | 2² = 4 | 0 à 3 |
| 3 bits | 2³ = 8 | 0 à 7 |
| 4 bits | 2⁴ = 16 | 0 à 15 |
| 8 bits | 2⁸ = 256 | 0 à 255 |
| 16 bits | 2¹⁶ = 65 536 | 0 à 65 535 |
| 32 bits | 2³² = 4 294 967 296 | 0 à 4 294 967 295 |
🔄 Conversion Binaire ↔ Décimal
📊 Table de correspondance (0 à 15)
| Décimal | Binaire (4 bits) | Décimal | Binaire (4 bits) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 8 | 1000 |
| 1 | 0001 | 9 | 1001 |
| 2 | 0010 | 10 | 1010 |
| 3 | 0011 | 11 | 1011 |
| 4 | 0100 | 12 | 1100 |
| 5 | 0101 | 13 | 1101 |
| 6 | 0110 | 14 | 1110 |
| 7 | 0111 | 15 | 1111 |
Du Binaire vers le Décimal
Chaque position dans un nombre binaire représente une puissance de 2 :
💡 Exemple : Convertir 10110101₂ en décimal
10110101₂ = 181₁₀
Du Décimal vers le Binaire
Pour convertir un nombre décimal en binaire, on utilise la méthode des divisions successives par 2 :
💡 Exemple : Convertir 45₁₀ en binaire
On lit les restes de bas en haut : 101101₂
45₁₀ = 101101₂
➕ Opérations Arithmétiques en Binaire
Addition Binaire
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 (0 avec retenue de 1)
Exemple :
1011 (11) + 110 (6) ------ 10001 (17)
Soustraction Binaire
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
10 – 1 = 1 (avec emprunt)
Exemple :
1101 (13) - 101 (5) ------ 1000 (8)
Multiplication Binaire
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1
Exemple :
101 (5)
× 11 (3)
-----
101
+ 101
-----
1111 (15)
Division Binaire
Similaire à la division décimale, mais avec les règles binaires.
Exemple :
1100 ÷ 11 = 100 (12 ÷ 3 = 4)
🔧 Applications Pratiques
📻 En Radio Amateur
Codes de sous-tonalités CTCSS
Les fréquences CTCSS sont souvent programmées en binaire dans les transceiveurs numériques. Par exemple, la fréquence 88.5 Hz pourrait être codée sur 8 bits.
Modes numériques
Les modes comme FT8, WSPR, PSK31 transmettent des données binaires. Chaque caractère est converti en binaire avant la transmission.
Adressage mémoire
Les canaux mémoire d’un transceiver sont numérotés en binaire en interne. Un appareil avec 100 mémoires utilise 7 bits (2⁷ = 128 positions).
💻 En Informatique
- Texte : Chaque caractère est codé en binaire (ASCII, Unicode)
- Images : Chaque pixel est représenté par des valeurs binaires (RGB)
- Son : L’amplitude du signal est échantillonnée et convertie en binaire
- Instructions processeur : Chaque instruction machine est un code binaire
🎯 Masques et Opérations Bit à Bit
Les opérations bit à bit permettent de manipuler des bits individuels :
Décalages (Shifts)
Décalage à gauche (Left Shift) : nombre × 2
Équivalent à multiplier par 2
Décalage à droite (Right Shift) : nombre ÷ 2
Équivalent à diviser par 2
Masquage de bits
Extraire un bit spécifique
Pour lire le bit 3 d’un octet :
Masque : 00001000 (2³)
Résultat AND : 00000000 → bit = 0
Mettre un bit à 1
Pour activer le bit 5 :
Masque : 00100000 (2⁵)
Résultat OR : 10110101
📝 Exercices Pratiques
Exercice 1 : Conversion
Convertir en décimal :
- 11010₂ = ?
- 101011₂ = ?
- 11111111₂ = ?
Voir les réponses
• 11010₂ = 26₁₀
• 101011₂ = 43₁₀
• 11111111₂ = 255₁₀
Exercice 2 : Addition
Calculer :
- 1010₂ + 0111₂ = ?
- 1101₂ + 1011₂ = ?
Voir les réponses
• 1010₂ + 0111₂ = 10001₂ (10 + 7 = 17)
• 1101₂ + 1011₂ = 11000₂ (13 + 11 = 24)
Exercice 3 : Puissances de 2
Combien de valeurs peut-on représenter avec :
- 5 bits ?
- 12 bits ?
- 20 bits ?
Voir les réponses
• 5 bits : 2⁵ = 32 valeurs (0 à 31)
• 12 bits : 2¹² = 4 096 valeurs
• 20 bits : 2²⁰ = 1 048 576 valeurs
🎓 Points Clés à Retenir
- Le binaire utilise uniquement 0 et 1
- Chaque position représente une puissance de 2
- Avec n bits, on peut représenter 2ⁿ valeurs
- L’addition binaire suit des règles simples avec retenues
- Les décalages multiplient ou divisent par 2
- Le binaire est le langage natif de tous les circuits numériques
73 de F4HXN – Prochaine fiche : L’algèbre de Boole ! 📡