Des fentes de Young aux antennes radio

En étudiant l’expérience des fentes de Young, une question m’est venue : les interférences observées avec la lumière peuvent-elles être transposées aux ondes radio pour concevoir, ou au moins modéliser, une antenne directionnelle ? La réponse est oui, et ce n’est pas qu’une analogie : c’est exactement le principe des réseaux d’antennes.

L’expérience de Thomas Young (1801) repose sur deux ouvertures très proches éclairées par une même source. Derrière l’écran, les deux ondes se superposent : à certains endroits elles s’additionnent, à d’autres elles s’annulent. On obtient une figure d’interférences, faite de franges claires et sombres. En radio, le même mécanisme est au cœur des réseaux d’antennes, des antennes à éléments phasés, des panneaux sectoriels des relais de téléphonie mobile, des radars à balayage électronique, et plus modestement des verticales phasées que beaucoup de radioamateurs utilisent sur les bandes basses.

Physique classique, physique quantique : ne pas mélanger

L’expérience de Young sert aussi à illustrer la physique quantique lorsque l’on envoie les photons, ou des électrons, un par un : la figure d’interférences se construit alors impact après impact. Une antenne radio, elle, relève entièrement de l’électromagnétisme classique de Maxwell. Il n’y a rien de quantique dans le diagramme d’un réseau de deux dipôles. Le point commun est la superposition des ondes : dans chaque direction, l’amplitude et la phase de chaque contribution déterminent si l’addition est constructive ou destructive.

Les deux conditions souvent oubliées : cohérence et champ lointain

Young n’obtenait pas de franges avec deux bougies. Il fallait que les deux fentes soient éclairées par la même source, pour que la différence de phase entre les deux ondes reste fixe dans le temps. C’est la notion de cohérence. En radio, c’est la même chose : deux émetteurs indépendants, même réglés sur la même fréquence, ne produisent pas de figure stable, car leur phase relative dérive en permanence. Dans un réseau d’antennes, les deux éléments sont alimentés par le même émetteur, à travers des lignes dont on maîtrise la longueur : la cohérence est garantie par construction.

Deuxième condition : les formules qui suivent décrivent le champ lointain, c’est-à-dire une observation faite assez loin pour que les rayons issus des deux éléments soient pratiquement parallèles. En pratique, on considère que l’on y est lorsque la distance dépasse plusieurs longueurs d’onde et vaut au moins 2D²/λ, où D est la plus grande dimension de l’antenne. Une mesure faite à deux mètres d’un réseau 2 m ne donne donc pas son diagramme réel.

Correspondance entre l’expérience optique et le réseau radio

La dernière ligne est la plus intéressante. Dans l’expérience de base, les deux fentes sont en phase ; une lame de verre placée devant l’une d’elles retarde son onde et décale toute la figure de franges. En radio, ce réglage est facile : on retarde l’une des alimentations et les lobes se déplacent sans que l’antenne bouge.

De deux fentes à deux sources radio

Dans la transposition radio, les deux fentes peuvent être remplacées par :

• deux dipôles identiques ;
• deux verticales identiques ;
• deux fentes découpées dans une surface métallique (antennes à fentes) ;
• deux éléments rayonnants alimentés par une ligne commune, avec un déphasage maîtrisé.

Le cas des fentes métalliques mérite une précision. D’après le principe de Babinet, une fente demi-onde découpée dans un plan métallique se comporte comme le « complémentaire » d’un dipôle demi-onde : même forme de diagramme, mais avec les champs électrique et magnétique permutés. Conséquence pratique : une fente horizontale rayonne en polarisation verticale, et inversement. Son impédance est aussi très différente : le produit des impédances de la fente et du dipôle complémentaire vaut environ η²/4 ≈ 35 500 Ω², soit de l’ordre de 485 Ω pour une fente demi-onde en espace libre, contre 73 Ω pour le dipôle.

Chaque élément émet une onde. À distance, le récepteur reçoit la somme vectorielle des deux signaux. Arrivant en phase, ils se renforcent ; arrivant en opposition de phase et avec la même amplitude, ils s’annulent.

Le facteur de réseau

Considérons deux éléments espacés d’une distance d. On repère une direction par l’angle θ mesuré depuis la perpendiculaire à l’axe qui joint les deux éléments. La différence de trajet entre les deux ondes vaut d sin θ, ce qui donne un déphasage géométrique :

• λ est la longueur d’onde, en mètres ;
• c est la vitesse de la lumière dans le vide, 299 792 458 m/s (valeur exacte, fixée par la définition du mètre) ;
• f est la fréquence, en hertz ;
• d est l’écartement entre les centres des deux éléments ;
• θ est la direction étudiée.

Si l’on ajoute un déphasage électrique β entre les deux alimentations (ici, l’élément de droite est en avance de β sur celui de gauche), le déphasage total devient :

Pour deux éléments identiques alimentés avec la même amplitude, le module du facteur de réseau vaut :

et la densité de puissance rayonnée est proportionnelle à son carré :

Cette expression suppose des éléments isotropes, rayonnant de la même façon dans toutes les directions. Avec de vraies antennes, il faut encore la multiplier par le diagramme propre de chaque élément ; nous y reviendrons, car c’est un point décisif.

Addition et annulation des signaux

Le maximum est atteint lorsque Ψ = 2πn, avec n entier. L’annulation se produit lorsque Ψ = (2n + 1)π. Ce sont les équivalents radio des franges claires et sombres de Young. D’ailleurs, avec β = 0, la condition de maximum s’écrit d sin θ = nλ : c’est exactement la formule des franges brillantes en optique.

Comme sin θ reste compris entre −1 et +1, seules quelques valeurs de n sont atteignables. C’est ce qui limite le nombre de lobes pour un écartement donné, et c’est pourquoi un écartement réduit donne peu de lobes.

Quatre cas types

Les diagrammes ci-dessous représentent l’amplitude relative du champ, dans le plan qui contient les deux éléments (points noirs), avec des éléments isotropes. La direction 0° est la perpendiculaire au réseau ; ±90° correspond à l’axe qui joint les deux éléments.

En phase, à λ/2 : le réseau transversal

Avec β = 0 et d = λ/2, le maximum se trouve face au réseau, à 0°, et dans l’axe les deux ondes arrivent avec une demi-longueur d’onde d’écart : elles s’annulent. Point souvent oublié : le diagramme est bidirectionnel. Le lobe à 180° est identique à celui de 0°. Pour obtenir un rayonnement dans une seule direction, il faut un réflecteur, un plan de masse, ou un autre réglage de phase.

En opposition, à λ/2 : le réseau longitudinal

Avec β = 180°, la situation s’inverse : annulation face au réseau, maxima dans l’axe des éléments. Là encore, le diagramme est bidirectionnel. Le principe est proche de celui de l’antenne W8JK, qui utilise deux éléments en opposition de phase, mais avec un écartement bien plus faible.

λ/4 et 90° : la cardioïde

C’est le cas le plus utile pour un radioamateur, et il manquait dans la plupart des présentations simplifiées. Avec d = λ/4 et β = 90°, les deux ondes s’additionnent en phase d’un côté et arrivent en opposition exacte de l’autre. On obtient un diagramme en cardioïde : un seul lobe, orienté vers l’élément alimenté en retard de phase, et un zéro franc à l’arrière. C’est le principe des paires de verticales phasées sur 40 ou 80 m, et celui qui explique le fonctionnement des antennes HB9CV et ZL-Special, où deux éléments proches sont alimentés avec un déphasage.

λ en phase : trop d’écartement

À une longueur d’onde d’écartement, la différence de trajet dans l’axe vaut exactement λ : les ondes s’additionnent à nouveau. On obtient quatre lobes d’égale amplitude, à 0°, 180° et ±90°, séparés par des zéros à ±30° et ±150°. L’énergie part dans des directions non désirées.

Orienter le faisceau par la phase

En choisissant β, on déplace le maximum principal. Celui-ci se trouve dans la direction θ₀ telle que :

Exemple : avec d = λ/2 et β = 90°, on trouve sin θ₀ = −0,5, soit θ₀ = −30°. Le lobe s’est incliné de 30° vers l’élément en retard, sans aucun mouvement mécanique. C’est le principe du balayage électronique des radars et des antennes 5G, poussé à des dizaines ou des centaines d’éléments.

La limite : plus on dépointe le faisceau, plus le risque de lobes de réseau augmente. Pour les éviter jusqu’à un angle de dépointage θ₀, l’écartement doit respecter :

Sans dépointage, cela autorise un écartement proche de λ ; pour pouvoir balayer jusqu’à ±90°, il faut rester sous λ/2. C’est la véritable justification de la règle du demi-onde.

Choix de l’écartement

Un écartement d’une demi-longueur d’onde reste un bon point de départ : il donne des zéros bien placés et laisse de la marge pour orienter le faisceau. Dans les cas idéaux présentés plus haut, le réseau apporte environ 3 dB de directivité par rapport à un élément seul : la puissance n’est pas créée, elle est redistribuée vers les lobes et retirée des zéros.

Si l’écartement dépasse nettement λ/2 sans déphasage adapté, de nouveaux lobes d’amplitude maximale apparaissent ; à partir de λ, ils pointent dans l’axe du réseau. À l’inverse, en dessous de λ/4 environ, le couplage mutuel devient fort : l’impédance de chaque élément change beaucoup, l’adaptation devient délicate et les pertes ohmiques peuvent annuler une partie du gain espéré.

L’orientation des éléments compte autant que l’écartement

Le diagramme réel d’un réseau est le produit du facteur de réseau par le diagramme d’un élément seul. C’est le principe de multiplication des diagrammes. Il a une conséquence que l’on oublie facilement : deux dipôles « en phase à λ/2 » ne donnent pas le même résultat selon leur disposition.

• Deux dipôles horizontaux parallèles, côte à côte à la même hauteur : l’axe du réseau est perpendiculaire aux brins. Dans le plan horizontal, le dipôle rayonne au maximum dans l’axe du réseau, précisément là où le facteur de réseau en phase s’annule. En phase, le maximum part vers le haut ; cette disposition convient surtout en opposition de phase, en rayonnement longitudinal.
• Deux dipôles horizontaux superposés (empilement vertical) : l’axe du réseau est vertical, le maximum du facteur de réseau est horizontal et coïncide avec celui des dipôles. C’est la configuration classique des antennes empilées sur 2 m et 70 cm.
• Deux dipôles colinéaires, bout à bout : même logique, le maximum est perpendiculaire aux brins.
• Deux dipôles verticaux ou deux verticales posés côte à côte : chaque élément est omnidirectionnel dans le plan horizontal, et le diagramme horizontal est alors exactement le facteur de réseau. C’est la disposition la plus pédagogique pour reproduire les figures ci-dessus.

Couplage mutuel

Deux éléments proches ne sont pas indépendants : le courant dans l’un induit une tension dans l’autre. Pour deux dipôles demi-onde fins, parallèles et espacés de λ/2, l’impédance mutuelle vaut environ −12,5 − j30 Ω, à comparer à l’impédance propre d’environ 73 + j42 Ω d’un dipôle demi-onde exact. Alimentés en phase, chacun présente alors environ 60 + j13 Ω ; en opposition, environ 85 + j72 Ω. La même antenne ne voit donc pas la même impédance selon le déphasage choisi, et l’adaptation doit être revue pour chaque configuration.

Alimentation et lignes de déphasage

Le déphasage s’obtient le plus souvent avec une longueur de câble supplémentaire. Deux pièges classiques :

• Le coefficient de vélocité. Dans un câble coaxial, l’onde se propage moins vite que dans le vide. Un quart d’onde électrique à 144,300 MHz mesure 51,9 cm dans l’air, mais environ 34,3 cm en câble à diélectrique polyéthylène plein (coefficient 0,66, type RG-58 ou RG-213) et environ 43,1 cm en Aircell 7 (coefficient 0,83). Le coefficient réel doit être vérifié sur la fiche du câble, ou mieux mesuré à l’analyseur.
• Le déphasage de la ligne n’est pas celui des courants. Un tronçon de câble ne produit exactement le retard attendu que s’il est chargé par son impédance caractéristique. À cause du couplage mutuel, ce n’est pas le cas des éléments d’un réseau : le déphasage réel des courants peut s’écarter nettement de la valeur calculée. La méthode d’alimentation par lignes quart d’onde décrite par Roy Lewallen, W7EL, exploite une propriété utile : à la sortie d’une ligne quart d’onde sans pertes, le courant ne dépend que de la tension d’entrée et non de la charge. Elle permet d’imposer des courants maîtrisés.

Un simulateur de type NEC tient compte de ces effets, à condition de modéliser les lignes de transmission avec leur coefficient de vélocité.

Comportement selon les bandes radioamateurs

Le principe est le même sur toutes les bandes, mais les dimensions changent fortement avec la fréquence.

Sur 80 et 40 m, un réseau à deux éléments demande un terrain conséquent. Il reste courant sous forme de deux verticales espacées d’un quart d’onde et alimentées à 90°, qui tiennent sur un terrain de taille raisonnable et donnent une cardioïde commutable dans deux directions.

Sur 20 et 10 m, l’expérience devient abordable : deux verticales ou deux dipôles, mis en phase par des lignes de longueur calculée.

Sur 2 m, 70 cm et 23 cm, la manipulation est la plus accessible. Les dimensions sont modestes, les lignes de déphasage courtes, et les effets directionnels se mesurent facilement. C’est aussi le domaine naturel des Yagi, des panneaux, des réseaux de dipôles et des antennes à fentes. En contrepartie, les tolérances mécaniques se resserrent : sur 23 cm, un centimètre d’erreur sur une ligne de déphasage en coaxial représente déjà plus de 20° électriques.

Exemple théorique sur 144,300 MHz

Prenons 144,300 MHz, fréquence d’appel en SSB sur 2 m en Région 1 IARU.

Pour observer le diagramme dans le plan horizontal, le plus simple est d’utiliser deux dipôles verticaux espacés de 1,04 m. Alimentés en phase, ils donnent deux lobes opposés, perpendiculaires à la ligne qui les joint, et deux zéros dans l’axe. En opposition de phase, lobes et zéros permutent. Avec 52 cm d’écartement et 90° de déphasage, on obtient la cardioïde.

Attention à la polarisation : le trafic SSB et CW sur 2 m se fait en polarisation horizontale. Pour une antenne destinée au trafic et non à la démonstration, on préférera deux dipôles horizontaux empilés verticalement, à environ 1,04 m l’un au-dessus de l’autre, ou deux dipôles colinéaires.

Le sol : une seconde source que l’on ne voit pas

Le sol joue lui-même le rôle de deuxième fente. Au-dessus d’un sol conducteur, une antenne se comporte comme si elle était accompagnée d’une antenne image placée symétriquement sous le sol. Pour un dipôle horizontal, cette image est en opposition de phase et l’interférence entre l’antenne et son image crée des lobes dans le plan vertical. L’angle d’élévation α₁ du premier lobe, pour une hauteur h, est donné par :

Un dipôle 20 m à 10 m de hauteur a son premier lobe vers 32° d’élévation ; un dipôle 2 m à la même hauteur, vers 3°. C’est la même physique que celle des fentes de Young, simplement tournée de 90°. Un sol réel, imparfaitement conducteur, atténue et déforme ces lobes, surtout en polarisation verticale.

Le rôle de l’environnement

Une simulation réaliste ne peut pas se limiter à deux sources idéales. Le sol, le mât, les câbles coaxiaux, les haubans et les objets métalliques voisins modifient le résultat. Les paramètres à prendre en compte sont :

• la fréquence exacte de travail ;
• la géométrie, l’orientation et le diamètre des éléments ;
• l’écartement entre les éléments ;
• la hauteur au-dessus du sol et la nature du terrain ;
• la présence d’un plan de sol ou d’un réflecteur ;
• le couplage mutuel ;
• les pertes, les longueurs et le coefficient de vélocité des câbles ;
• le déphasage et l’équilibre d’amplitude réellement obtenus à l’alimentation ;
• l’impédance et le ROS résultants ;
• les courants de gaine sur les coaxiaux, qui transforment le câble en élément rayonnant supplémentaire.

Deux dipôles identiques sur le papier peuvent se comporter très différemment sur le terrain si l’un est proche d’un mât métallique ou si le coaxial rayonne. Un balun ou une self de choc à chaque point d’alimentation n’est pas un luxe dans ce type de montage.

Simulation électromagnétique, avec l’aide de l’intelligence artificielle

Pour aller au-delà de la formule théorique, j’ai demandé à une intelligence artificielle de m’aider à préparer une simulation réaliste. L’objectif n’est pas de remplacer un logiciel de calcul électromagnétique, ni les mesures, mais de structurer l’expérience : dimensions, fréquence, écartement, alimentation, déphasage et représentation du diagramme.

L’IA peut aider à :

• calculer les longueurs d’onde et les longueurs de lignes ;
• proposer un écartement initial ;
• générer plusieurs scénarios de déphasage ;
• comparer le comportement sur différentes bandes ;
• préparer les fichiers d’entrée pour 4NEC2, MMANA-GAL, openEMS, FEKO, CST Studio ou HFSS ;
• aider à interpréter les lobes, les zéros et le gain ;
• produire une visualisation pédagogique.

Ses résultats doivent toutefois être vérifiés, en particulier les longueurs et les impédances : une erreur de calcul plausible passe facilement inaperçue.

Quel logiciel choisir

Pour des antennes filaires, 4NEC2 et MMANA-GAL sont gratuits et bien connus des radioamateurs. Ils ne reposent pas sur le même moteur : 4NEC2 utilise NEC-2, qui prend en compte un sol réel dans le calcul des courants ; MMANA-GAL utilise MININEC, qui calcule les courants au-dessus d’un sol parfait et n’applique le sol réel qu’au rayonnement. Pour une antenne basse sur les bandes HF, NEC-2 est donc plus fiable ; sur 2 m à plusieurs longueurs d’onde de hauteur, la différence est faible.

Pour de véritables fentes dans une surface métallique, une antenne à ouverture ou une structure complexe, il faut un solveur plein-onde : openEMS (libre, méthode FDTD), ou les outils commerciaux CST Studio, HFSS et FEKO.

Ce que la simulation doit montrer

• le diagramme de rayonnement en 2D, et si possible en 3D ;
• le gain maximal en dBi ;
• la direction des lobes et celle des zéros, ainsi que la profondeur de ces zéros ;
• l’impédance d’entrée de chaque élément, qui diffère selon le déphasage ;
• le ROS en fonction de la fréquence ;
• l’influence du sol et de la hauteur ;
• l’effet du déphasage et celui d’un déséquilibre d’amplitude entre les éléments ;
• l’effet de l’écartement exprimé en fraction de longueur d’onde.

Passer à la mesure

Une antenne a le même diagramme en émission et en réception : c’est le principe de réciprocité. On peut donc relever le diagramme d’un réseau 2 m en réception, avec une balise lointaine ou un petit émetteur de test placé en champ lointain, et un récepteur disposant d’un S-mètre ou d’un affichage de niveau, par exemple un récepteur SDR.

Il faut s’attendre à des zéros moins profonds qu’en théorie. Une erreur de 5° sur le déphasage suffit à limiter l’annulation à environ −27 dB, et un léger écart d’amplitude produit un effet comparable. Obtenir 20 à 30 dB de réjection dans la direction d’un zéro est déjà un bon résultat.

Conclusion

L’expérience des fentes de Young est une excellente porte d’entrée pour comprendre la directivité en radio. En remplaçant les deux fentes par deux sources cohérentes, on retrouve les mêmes additions et annulations, appliquées aux ondes électromagnétiques. La radio ajoute un réglage que l’optique de Young n’offrait pas : le déphasage entre les sources, qui permet d’orienter le faisceau sans rien déplacer.

Une antenne n’est donc pas un simple morceau de métal. Sa forme, son orientation, son alimentation, son environnement et surtout l’amplitude et la phase des courants qui y circulent déterminent où part l’énergie.

La suite de cette étude consistera à choisir une bande, probablement le 2 m ou le 70 cm, puis à simuler deux dipôles ou deux fentes alimentés avec plusieurs déphasages : 0°, 90° et 180°. Les résultats seront ensuite comparés à une réalisation pratique, à des mesures de ROS et à des relevés de niveau dans différentes directions.

Pour aller plus loin

• John D. Kraus, Ronald J. Marhefka, Antennas for All Applications, McGraw-Hill : réseaux de sources ponctuelles, multiplication des diagrammes.
• Constantine A. Balanis, Antenna Theory: Analysis and Design, Wiley : facteur de réseau, impédances mutuelles, principe de Babinet.
• The ARRL Antenna Book, chapitre consacré aux réseaux phasés, avec la méthode d’alimentation de Roy Lewallen, W7EL.